Как мы тут получаем выделенное снизу значение? То что написал внутри квадрата это формула и по формуле не должно быть перед е 1/4 ← как вообше это получаем?

в случае с 4e^(4x) по dx проблема в том, что у вас интеграл не тот. я показала, что первообразная e^(4x) не дает тот интеграл, который вам нужен

пределы интегрирования? сейчас не важно, сначала решаем неопределенный интеграл

Я вам сейчас скину ссылку на задание.

https://znanija.com/task/29298694

https://znanija.com/task/29299041

https://znanija.com/task/29299041

∫(e^(4x))dx = (1/4)*∫(e^t)dt = (1/4)* e^t +C = (1/4)* e^(4x) +C4x = t4dx = dtdx = (1/4)dt

Функция y = - сложная, значит, ее производная берется так: y' =  Значит, интеграл будет такой: Вам же эта четверка не нужна. Поэтому, чтобы от нее избавиться, нужно к первообразной функции добавить y = * , y' = * 4 * = - то, что нужно. Значит, И Вы забыли добавить константу! Больше не забывайте. То есть нужно помнить, что Ваша функция - сложная, поэтому нужно избавляться еще и от 4. Просто попробуйте продифференцировать получившуюся функцию обратно - и поймете, что Ваш результат не совпадет с нужным. Надеюсь, что стало чуть-чуть понятнее, если что, готова ответить в комментариях.