№18. Найдите все значения a, при которых уравнение [tex] ax^3 + 2x^2 + 8x + 4 = 0 [/tex] имеет ровно 2 решения.

А еще же для а=0?

Написано

Положим что b это один из корней уравнения, тогда (x-b)*(ax^2+n*x+m)=ax^3+2x^2+8x+4 Открывая и приравнивая соответствующие коэффициенты {n-a*b=2, {m-b*n=8, b*m=-4, {n^2=4*a*m ( условие дискриминанта равному 0) Откуда {b^2*(2+ab)+8b=-4 {b*(2+ab)^2=-16*a Поделив b/(2+ab)=(1+2b)/(4a) 4ab=(2+ab)(1+2b) a=(4b+2)/(3b-2b^2) Подставляя во второе b*(2+(4b+2)/(3-2b))^2+16*(4b+2)/(3b-2b^2)=0 Откуда b=1-/+sqrt(5/2)Значит a=(-28+-sqrt(1000))/27 и очевидно при a=0