Найдите значение функции у=5х⁴-3х²-1 в точке максимума,если она есть

Дана функция у=5х⁴ - 3х² - 1.

y' = 20x³ - 12x.

20x³ - 12x = 4x(5x² -3) = 0.

Получили 3 критические точки: х = 0, х = √(3/5) и х = -√(3/5).

Находим знаки производной на промежутках:

                -√(3/5)                                    √(3/5)

x = -1      -0,7746    -0,5      0      0,5      0,7746     1

y' = -8           0         3,5      0      -3,5          0          8 .

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = -1.