Постройте график функции: y= –x2+2x+8. Пользуясь этим графиком, найдите: а) множество значений аргумента, при которых y=0; y < 0; y > 0; б) множество значений аргумента, на котором функция возрастает, убывает; в) значение х, при котором функция принимает наибольшее значение. Пожалуйста, с подробным решением.

Выделим полный квадрат.

y= – (x – 1)2+9 – графиком функции является парабола, ветви вниз, вершина в точке (1;9)

а) множество значений аргумента,

при которых y=0:

x=–2 и х=4;

y < 0

(– ∞;–2) U(4; + ∞

y > 0

(–2;4);

б) множество значений аргумента, на котором функция возрастает

(–∞; 1),

убывает

(1;+∞);

в) значение х, при котором функция принимает наибольшее значение

При х=1

y=9 – наибольшее