Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каких значениях K модуль разности корней уравнения
    [tex]x ^{2} + kx + 6 = 0[/tex]
    равен 1?

Ответы 7

  • вот тас откуда 4 появилась ?

    • Автор:

      nylahwltm
    • 6 лет назад
    • 0
  • (x₁+x₂)² по фомуле квадрат суммы = x₁²+2x₁x₂+x₂² . В наших интересах следать из квадрата суммы, квадрат разности, поэтому преобразовываем его x₁²-2x₁x₂+x₂²+4x₁x₂. Это тоже самое что и первое выражение. x₁²-2x₁x₂+x₂² запакуем в квадрат, а 4x₁x₂ перекинем в правую часть

    • Автор:

      dangelo
    • 6 лет назад
    • 0
  • ааа всё понял, спасибо большое

    • Автор:

      eliashunt
    • 6 лет назад
    • 0
  • соответственно его знак меняется с плюса на минус

    • Автор:

      dylan239
    • 6 лет назад
    • 0
  • Отлично) Успехов вам!
  • По теореме Виета{x₁+x₂=-k{x₁x₂=6Первое уравнение возведем в квадрат(x₁+x₂)²=k²(x₁-x₂)²=k²-4x₁x₂ ⇒ k²-4*6= k²-24| x₁ - x₂ | = √(k²-24)√(k²-24)=1k²-24=1k²=25k=±5Ответ: k=±5

    • Автор:

      speedy3
    • 6 лет назад
    • 0

  • x^2+kx+6=0

    Начнем с того, что данное квадратное уравнение по условию должно иметь 2 решения, значит

    D=k^2-24\geq 0 \ \Rightarrow \ (k-2\sqrt6)(k+2\sqrt6)\geq 0 \ \Rightarrow \ k \in (\infty; \ -2\sqrt6] \cup [2\sqrt6; \ + \infty)

    По теореме Виета имеем

    x_1x_2=6

    тогда можно составить систему уравнений

    \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ |x_1-x_2|=1 \end{array}}

    которую можно записать как совокупность двух систем

    \left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=1 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=-1 \end{array}} \end{array}}

    решаем каждую

    1) \\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=1 \end {array}} \ \Rightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x_2(x_2+1)=6 \\ x_1=1+x_2 \end{array}}

    (1+x_2)x_2=6\\ x_2^2+x_2-6=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_2=\dfrac{-1 \pm 5}{2}=\left[\begin{array}{I} 2 \\ -3 \end{array}} \ \Rightarrow \ x_1=\left[\begin{array}{I} 1+2=3 \\ 1-3=-2 \end{array}}

    2)\\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=-1 \end{array}} \ \Rightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x_2(x_2-1)=6 \\ x_1=x_2-1 \end{array}}

    x_2(x_2-1)=6\\ x_2^2-x_2-6=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_2=\dfrac{1 \pm 5}{2}=\left[\begin{array}{I} 3 \\ -2 \end{array} } \ \Rightarrow \ x_1=\left[\begin{array}{I} 3-1=2 \\ -2-1=-3 \end{array}}

    По теореме Виета

    x_1+x_2=-k

    отсюда

    k_1=-(3+2)=-5 \\ k_2=-(-2-3)=5\\ k_3=-(2+3)=-5\\ k_4=-(-3-2)=5

    Ответ: k=±5

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years