почему 2x²-5x+2=2(x-0,5)(x-2)=(2x-1)(x-2)

Нерациональный способ

возможно

хотя, я расписал слишко подробно. а вообще можно не искать дискриминант, а найти корни по т.Виета сразу. так что всё относительно. Спорный вопрос, что лучше.

и что рациональнее

Квадратный трехчлен ax²+bx+c можно разложить на множители по формуле: ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2), где x1, x2 — корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Найдем корни уравнения 2x²-5x+2 = 0;

D = b² - 4ac = 25 - 4*2*2 = 9

x1 = (5 + 3)/2*2 = 8/4 = 2

x2 = (5 - 3)/2*2 = 2/4 = 1/2

=> 2x²-5x+2 = 2(x - 1/2)(x - 2), далее умножим на 2 первую скобку, получаем: (2x - 2*1/2)(x - 2) = (2x - 1)(x - 2)

2х²-5х+2=2(х²-2.5х+1)=2(х²-0.5х-2х+1)==2(х(х-0.5)-2(х-0.5))=2(х-0.5)(х-2)==(2х-2*0.5)(х-2)=(2х-1)(х-2)