найдите сумму корней уравнения x^3+3x^2-3x-1=0

Ответы 3

Ответ должен получится 1
- Автор:
  angelscott
- 6 лет назад
- 0
Здесь уравнение можно решить методом разложения на множители.
$(x^3-1)+(3x^2-3x)=0\\ (x-1)(x^2 +x+1)+3x(x-1)=0\\ (x-1)(x^2+x+1+3x)=0\\ (x-1)(x^2+4x+1)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
x-1=0 откуда х=1
$x^2+4x+1=0$
Сумма корней квадратного уравнения $x_1+x_2=-4$ (по теореме Виета), тогда сумма корней исходного уравнения: 1 - 4 = -3
- Автор:
  chicogeorge
- 6 лет назад
- 0
${x}^{3} + 3 {x}^{2} - 3x - 1 = 0 \\$ Сгруппируем и воспользуемся формулой:а³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² ) - разность кубов $(3 {x}^{2} - 3x) + ( {x}^{3} - 1) = 0 \\ \\ 3x(x - 1) + (x - 1)( {x}^{2} + x +1) = 0 \\ \\ (x - 1)(3x + {x}^{2} + x + 1) = 0 \\ \\ (x - 1)( {x}^{2} + 4x + 1) = 0 \\ \\ 1) \: x - 1 = 0 \\ x = 1 \\ \\ 2) \: {x}^{2} + 4x + 1 = 0 \\ \\$ D = 4² - 4×1×1 = 16 - 4 = 12 = ( 2√3 )²x1 = -2 - √3x2 = -2 + √3Сумма корней уравнения:х1 + х2 + х3 = 1 - 2 - √3 - 2 + √3 = - 3ОТВЕТ: - 3
- Автор:
  brandensdrk
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ