Решение уравнение [tex] \frac{log_{7}(x^{2} -41x+183)}{log_{7}(8-x)} =1 [/tex]

Решение смотрите на фотографии....

Можно воспользоваться формулой, обратной формуле перехода к новому основанию. Тогда получаем логарифм log(8-x) (x^2-41x+183)= 1 , где 8-x основание логарифма. ОДЗ найти у подлогарифмического выражения трудно, найдем только у основания. Получаем x<8 и x не равен 7. Теперь уже решаем уравнение. x^2-41x+183 = 8-x. ---> x^2 - 40x + 175 = 0. По теореме Виета корни равны 5 и 35. По ОДЗ 35 не подходит сразу. Подставим 5 в подлогарифмическое выражение. Получаем 25 - 205 + 183 = 3, что больше 0. Значит наш Ответ: 5