Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала. - Дата: 21.07.2019, Автор: kylee - №29340246

Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  kylee
- 5 лет назад

Ответы 1

Три первых члена ряда: $x+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3} +....$
Найдем радиус сходимости по формуле Даламбера
$R=\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n} =1$
Ряд является абсолютно сходящимся при всех х, принадлежащих интервалу (-1;1).
Теперь исследуем сходимость ряда на концах этого интервала.
$x=-1;~~~ \Rightarrow \displaystyle~~ \sum ^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^n}{n}$ - является сходящимся по признаку Лейбница.
Если х=1, то $\sum ^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n}$ - гармонический ряд является расходящимся
Вывод: данный степенной ряд является сходящимся при $x \in [-1;1).$
- Автор:
  nadialawrence
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years