Решить неровность
(a-6)^2-2<(a-5)(a-7)

(a - 6)² - 2 < (a - 5)(a - 7)

a² - 12a + 36 - 2 < a² - 7a - 5a + 35

a² - 12a - a² + 7a + 5a < 35 - 36 + 2

0 * a < 1

a ∈ (- ∞ ; + ∞)

Неравенство верно для всех действительных а.

Ответ: a ∈ R.