решить, пожалуйста, иррациональное уравнения [tex] \sqrt[3]{x-4}+\sqrt[2]{x+1}=1

решить, пожалуйста, иррациональное уравнения
[tex] \sqrt[3]{x-4}+\sqrt[2]{x+1}=1 [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ralphie
- 5 лет назад

Ответы 7

Я хотел решить это уравнение не графическим, а алгебраическим методом, заменил иррациональные выражения другими переменными, получилась система уравнений, свел к кубическому, и тут у меня возник вопрос, а как решить кубическое уравнение, и короче говоря, нашел прекрасную теорему Безу, если интересну, можешь поинтересоваться
- Автор:
  boo bug
- 5 лет назад
- 0
Овчинка выделки не стоит. Это может и разложилось - а завтра попадется типа такого https://znanija.com/task/24915301 и что ? )(
- Автор:
  riggs8577
- 5 лет назад
- 0
Я считаю, что задачу лучше решать несколькими способами, кст, спасибо тебе за помощь
- Автор:
  shelby25
- 5 лет назад
- 0
собственно говоря, я решил это уравнение как mukus13
- Автор:
  roscoesanford
- 5 лет назад
- 0
Это конечно !
- Автор:
  porfiriose9u
- 5 лет назад
- 0
Оба корня - всюду возрастающие функции .Их сумма тоже всюду возрастающая функция. Значение равное единице - эта сумма может принимать только в одной точке.x=3 - очевидный единственный корень.
- Автор:
  horn
- 5 лет назад
- 0
$\sqrt[3]{x-4}+\sqrt[]{x+1}=1$
Область определения уравнения:
$x+1\geq 0$
$x\geq -1$
$x$ ∈ $[-1;+$ ∞ $)$
Введём замену:
$\sqrt[3]{x-4} =a$
$\sqrt{x+1} =b,$ $b\geq 0$ , тогда исходное уравнение примет вид:
$a+b=1$ .
Поскольку $a^3=x-4;$ $b^2=x+1,$ то, вычтем почленно $a^3$ и $b^2:$
$a^3-b^2=x-4-(x+1)=x-4-x-1=-5$
Имеем:
$\left \{ {{a+b=1} \atop {a^3-b^2=-5\atop{b\geq0}} ight.$
$\left \{ {{b=1-a} \atop {a^3-(1-a)^2=-5\atop{b\geq0}} ight.$
$\left \{ {{b=1-a} \atop {a^3-1-a^2+2a+5=0\atop{b\geq0}} ight.$
$\left \{ {{b=1-a} \atop {a^3-a^2+2a+4=0\atop{b\geq0}} ight.$
Решим отдельно второе уравнение системы:
$a^3-a^2+2a+4=0$
$(a+1)(a^2-2a+4)=0$
$a+1=0$ или $a^2-2a+4=0$
$a=-1$ или $D=(-2)^2-4*1*4<0$ ∅
$\left \{ {{a=-1} \atop {b=2\atop{b\geq0}} ight.$
Так как $x=b^2-1,$ найдем решение исходного уравнения:
$x=2^2-1=3$
Ответ: $3$
- Автор:
  rudy79
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ