Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8. С подробным объяснением

Метод математической индукции .Для n=1 Остаток равен единице .Пусть верно что остаток один для n=2k+1 Докажем что верно для m=2k+3(2k+3)^2 = 4k^2 + 12k+9= (2k+1)^2+8k+8(2k+1)^2 даёт остаток один по нашему предположению 8k+8 делится на 8.Значит (2k+3)^2 даёт в остатке на 8 один.Доказано.