корень(x+2корень(x-1)) + корень (x-2корень(x-1)) = 2

Бывает ведь, что при раскрытии модулей на каком-то интервале облучается верное числовое равенство, то есть тогда уравнение верно для всех х, принадлежащих этому промежутку

Абсолютно согласен )

я тоже согласна

но вы понимаете, что в ответах интервал

Большое спасибо за решение!

Так как О.Д.З. здесь трудно найти, но можно, решим уравнение равносильным переходом: х - 1 ≥ 0 ; х ≥ 1√( х + 2√( х - 1 ) ) = √( х - 1 + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √ ( (√( х - 1 ) )² + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √( ( √( х - 1 ) + 1 )² ) = | √( х - 1 ) + 1 | = √( х - 1 ) + 1√( х - 1 ) + 1 + | √( х - 1 ) - 1 | = 2| √( х - 1 ) - 1 | = 1 - √( х - 1 )__________________По определению модуля:| х | = х , если х ≥ 0| х | = - х , если х ≤ 0_________________√( х - 1 ) - 1 ≤ 0√( х - 1 ) ≤ 1х - 1 ≤ 1х ≤ 2С учетом, что х ≤ 1х € [ 1 ; 2 ]Использовали формулу:( а ± b )² = a² ± 2ab + b² - квадрат разности / суммы√ а² = | а |ОТВЕТ: [ 1 ; 2 ]