Вычислить cos2a, если 2tg²α + 5tgα + 2 = 0 и [tex] \frac{3\pi}{4} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi [/tex]

Но ведь 0,6 не попадает под условие 3п/4 < a < п , или я чего-то не понимаю?

И арктангенсы ни одного из корней не попадают под условие

Для 2α условие (3π/2) < 2α < 2π. cos2α в этой четверти положителен.

Знак потерял. Надо tgα = (-5 + 3)/4 = -0,5, тогда tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α) = -1/(1 +0,25) = -3/4 или tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α) = -4/(1-4)=4/3 - не удовлетворяет условие (3π/2) < 2α < 2π. Тогда cos2α = 4/5 = 0,8

Найдём tgα

2tg²α + 5tgα + 2 = 0 - уравнение квадратное относительно tgα.

D = b²- 4ac = 25 - 16 = 9; √D = 3.

tgα = (-5 + 3)/4 = 0,5 - не удовлетворяет условие \frac{3\pi}{4} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi

или tgα = (-5 - 3)/4 = -2.

Найдём tg2α:

tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α) = -4/(1 - 4) = 4/3 где (3π/2) < 2α < 2π.

Рассмотрим 4 и 3 как противолежащий и прилегающий катеты прямоугольного треугольника, с гипотенузой 5 (Египетский треугольник). Тогда, с учётом условия (3π/2) < 2α < 2π, cos2α = 3/5 = 0,6.

Ответ: 0,6.

Ответ на картинке внизу страницы