1. два спортсмени бігають по одному колу бігової доріжки стадіону. На подолання одного кола перший витрачає на 10 секунд менше, ніж другий якщо вони полчнуть із спільного стару в ондому напрямі, то зустрінуться знову через 720 секунд. У скільки разів швидкість одного спортсмена більша за швидкість другого?
2. Маємо дві посудини, що містять 8 кг і 12 кг розчинів кислоти різних концентрацій.Якщо їх злити разом, то отримаємо розчин, що містить 35% кислоти. Якщо ж злити рівні маси ціх розчинів, то отримаємо розчин, що містить 36% кислоти. Скільки кіглограмів кислоти міститься в кожній посудині?

1. Два спортсмена бегают по одному кругу беговой дорожки стадиона. На преодоление одного круга первый тратит на 10 секунд меньше, чем второй если они начнут из общего старта в одном направлении, то встретятся снова через 720 секунд. Во сколько раз скорость одного спортсмена больше скорости второго?

Решение.

Расстояние в 1 круг примем за 1.

х сек - время, которое тратит на 1 круг второй спортсмен

(х-10) сек - время, которое уходит на 1 круг у первого

1/х м/сек- скорость 2-го

1/(х-10) м/с скорость 1-го

Время умножим на скорость и получим расстояние.

720*1/(х-10) = 720/(х-10) это расстояние, которое за 720 с пройдёт 1-й.

720*1/х = 720/х - это расстояние, которое за 720 с пройдёт 2-й.

По условию известно, что первый прошёл на 1 круг больше второго.

Уравнение

720/(х-10) - 720/х =1

ОДЗ: х˃0; х#10

720х-720(х-10)=х(х-10)

х²-10х-7200=0

D=10²-4*(-7200)=28900=170²

х₁=10-170/2=-80 <0 не удовл условию

х₂=10+170/2=90 с - время 2-го

90-10=80 с - время 1-го

Расстояние 1 делим на время и получаем скорость.

1/80 – скорость 1-го

1/90 – скорость 2-го

1/80 : 1/90 = 90/80=9/8= 1 ¹/₈ = 1,125 раза

Ответ: в 1,125 раза

Задача2.

2. Имеем два сосуда, содержащих 8 кг и 12 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?

Решение

Пусть х% - концентрация первого раствора

у% - концентрация второго р-ра,

тогда

В первом растворе содержится 8х%/100% = 2х/25 кг кислоты,

а во втором 12у%/100% = 3у/25 кг.

Если их слить, то в полученном растворе окажется

2х/25+3у/25 кг.

С другой стороны мы получим 8+12=20 кг 35% раствора.

В нем 20*35%/100%= 7 кг кислоты.

Получаем первое уравнение

2х/25+3у/25 =7

2х+3у=175

Теперь будем сливать одинаковые массы растворов, по 8 кг.

Тогда из первого раствора перейдет 8х%/100% = 2х/25 кг кислоты;

из второго 8у%/100% = 2у/25 кг.

Итоговый раствор будет иметь массу:

8+8 = 16 кг

Находим массу кислоты в итоговом растворе:

16*36%/100% = 5,76 кг

Получаем второе уравнение:

2х/25+2у/25=5,76

Упростив, получим:

х+у=72

Итак мы получили систему уравнений

{2х+3у=175

{х+у=72

Умножим второе на (-2)

{2х+3у=175

{-2х-2у=-144

Сложим:

у = 31

х=72-31=41

При х=41% в первом растворе содержится 8*41%/100% =3,28 кг кислоты

При у=31% во втором растворе содержится 12*31%/100% = 3,72 кг кислоты

Ответ: 3,28 кг; 3,72 кг .