Пример по алгебре
Найдите область определения функции

подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Значит, придётся решать систему неравенств:

(х - 1)(x - 3) /(х - е) ≥ 0

х - 2 ≠ 0,

Первое неравенство решаем методом интервалов.

х - 1 = 0, ⇒ х = 1

х - 3 = 0, ⇒ х = 3

х - е = 0 , ⇒ х = е

-∞ [1 ] ( е ) [3 ] +∞

- + + + это знаки х - 1

- - - + это знаки х - 3

- - + + это знаки х - е

IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства

учтём, что х - 2 ≠ 0, ⇒ х ≠ 2 и пишем ответ:

х∈ [1; 2) ∪(2; е) ∪[3; + ∞)