решите тригонометрическое уравнение:
4sin^2x-sin2x=3

4sin²x - sin2x = 3

Разложим синус удвоенного аргумента и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

4sin²x - 2sinxcosx = 3sin²x + 3cos²x

4sin²x - 3sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0

sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0

Делим всё уравнение на cos²x (cosx ≠ 0).

tg²x - 2tgx - 3 = 0

tg²x - 2tgx + 1 - 4 = 0

(tgx - 1)² - 2² = 0

(tgx - 1 - 2)(tgx - 1 + 2) = 0

(tgx - 3)(tg + 1) = 0

tgx = 3 или tgx = -1

x = atctg3 + πn, n ∈ Z; x = -π/4 + πn, n ∈ Z.

Ответ: x = -π/4 + πn; atctg3 + πn, n ∈ Z.

Разделим почленно на Cos²x ≠ 0 , получим

Везде добавить n ∈ z