В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота к гипотенузе CH. Площадь треугольника ACH = 38 см², а периметр треугольника ABC = 38 см. Найдите AB.

P.s.: получилось, что такого треугольника не существует.

Если это условие - полное, то утверждение, что такого треугольника не существует - не верное. На самом деле существуют два таких треугольника с разной длиной гипотенузы AB. Чтобы такой треугольник не существовал, требуется дополнительное ограничение, причём такое, чтобы задача решалась школьными методами. Данная задача школьными методами не решается. Подробности в двух приложениях. Во втором приложении только график функции y=f(x) для уравнения (3) f(x)=0 из первого приложения.