Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти все значения параметра а , при которых функция
    f(x) = ax²- 2ax + 3
    не имеет корней на отрезке [ -2 ; 1 ]

    // никак не могу получить правильный ответ...

Ответы 7

  • Тоже думал привязать график, но ночью что-то плохо соображаю
  • абсцисса вершины равна 1 , значит , пересечь данный отрезок может только левая часть параболы в случае, если f(-2)>=0, а решений нет если f(-2)<0 (при условии положительности дискриминанта), картинка не аккуратная , поэтому уточнение не помешает

    • Автор:

      kibbles
    • 5 лет назад
    • 0
  • а нельзя просто решить систему { f(-2)<0 , f(1)<0 при положительных и отрицательных а?

    • Автор:

      rubyzgoq
    • 5 лет назад
    • 0
  • Можно, но зачем? Дискриминант то уже посчитан

    • Автор:

      chic
    • 5 лет назад
    • 0
  • Хотя и он тут не нужен, если вершина выше Ox уйдет, f(-2)>0 в любом случае

    • Автор:

      katelyn
    • 5 лет назад
    • 0

  • f(x)=ax^2-2ax+3 \\ \\ ax^2-2ax+3=0 \\ \frac{D}{4}=a^2-3a

    При D<0 уравнение не имеет решений, что удовлетворяет условию

    a^2-3a<0 \\ a(a-3)<0 \\ \boxed{\bf a \in (0; \ 3)}

    При D≥0 уравнение имеет корни

    x= \dfrac{a \pm \sqrt{a^2-3a}}{a}

    "Вытолкнем" их за пределы отрезка

    \left\{\begin{array}{I} \left[\begin{array}{I} \dfrac{a-\sqrt{a^2-3a}}{a}<-2 \\ \dfrac{a-\sqrt{a^2-3a}}{a}>1 \end{array}} \\ \left[\begin{array}{I} \dfrac{a+\sqrt{a^2-3a}}{a}<-2 \\ \dfrac{a+\sqrt{a^2-3a}}{a}>1 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \left[\begin{array}{I} \dfrac{3a-\sqrt{a^2-3a}}{a}<0 \\ \dfrac{\sqrt{a^2-3a}}{a}<0 \end{array}}\\ \left[\begin{array}{I} \dfrac{3a+\sqrt{a^2-3a}}{a}<0\\ \dfrac{\sqrt{a^2-3a}}{a}>0 \end{array}} \end{array}}

    \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \left[\begin{array}{I} a \in \oslash \\ a \in (- \infty; \ 0) \end{array}} \\ \left[\begin{array}{I} a \in \left (- \dfrac{3}{8}; \ 0 ight)\\ a \in (3; + \infty) \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \boxed{\bf a \in \left (- \dfrac{3}{8}; \ 0 ight) }

    Также при a=0 имеем f(x)=0-0+3=3 ⇒ нет корней.

    Ответ: a∈(-3/8; 3)

  • ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years