cos^2((2pi/3)cos(x)-4pi/3)=1

В четвертой строке неправильно записано. 2pi/3*cos(x) нужно было записать (2pi/3)*cos(x) то есть взять 2pi/3 в скобки. Иначе получается, что мы делим 2pi на 3*cos.
Благодарю за ответ.

1-cos^2(...)=0

sin^2(...)=0

sin(...)=0

2pi/3*cos(x)-4pi/3=pi*k. k in Integers

cos(x)=2+3*k/2

 

Подумаем, какие k подойдут (т.е. когда правая часть по модулю не провосходит 1):

k=0 - много

k=-1: 2-3/2=1/2 (ok!)

k=-2: 2-3=-1 (ok!)

k=-3: мало

 

cos(x)=1/2

x=+-pi/3 + 2pi*n, n in Integers

cos(x)=-1

x=pi+2*pi*m, m in Integers

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/1466715#readmore