з двох міст m і n виїхали одночасно два автомобілі і зустрілися через 5 год. Швидкість автомобіля, що виїхав з M, на 10 км/год менша від швидкості другого автомобіля. Якби другий автомобіль виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то автомобілі зустрілися б на відстані 150 км від N. Знайдіть відстань між M і N

Нехай швидкість авто що виїхало з M до N  км/год, тоді (х+10) км/год швидкість іншого авто. Відстань від M до N дорівнює 5(х+х+10)=10х+50(км). Час дорівнює 9/2=4,5 год. Складемо рівняння.

приводимо до спільного знаменника:

(2х+20)(10х-100)-2х*150=9х(х+10)

11х²-390х-2000=0

Д=152100-4*11*(-2000)=√240 100=490

х(1)=(390+490)/2

х(1)=40

х(2)=(390-490)/2

х(2)=-50( не задовільняє умові, швидкість не може бути від'ємной)

10*40+50=450км відстань від M до N

Відповідь 450 км

Нехай шв. І авто дорівнює х км/год, а ІІ - (х + 10) км/год. Швидкість зближення буде рівна х + х + 10 = 2х + 10 км/год. Відстань між містами дорівнює 5(2х + 10) = 10(х + 5) км. Якби другий автомобіль виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то І автомобіль проїхав би до зустрічі  відстань 10(х + 5) - 150 = 10х - 100 км за час (10х - 100)/х год, а ІІ автомобіль - відстань 150 км за час 150/(х + 10) год. За умовою задачі різниця в часі руху автомобілів, (10х - 100)/х - 150/(х + 10), становить 4,5 год. Складаємо рівняння.

(10х - 100)/х - 150/(х + 10) = 4,5|·2x(x+10);

2(x+10)(10х - 100) - 150·2x = 9x(x+10);

20(x+10)(х - 10) - 300x = 9x²+90x;

20(x² - 100) - 300x = 9x²+90x;

20x² - 2000 - 300x = 9x²+90x;

11x² - 390x - 2000 = 0; D = 390² + 44·2000 = 240100; √D = 490.

x₁ = (390 + 490)/22 = 40, x₂ = (390 - 490)/22 < 0 - не задовольняє умову задачі.

Отже, швидкість І автомобіля 40 км/год, а відстань між містами - 10(х + 5) = 10(40 + 5) = 10·45 = 450 км.

Відповідь: 450 км.