Докажите, что [tex]a^{2} +b^{2}[/tex] нельзя разложить на множители

Многочлены тоже могут буть множителями

Нет. Степень многочлена равна сумме степеней сомножителей на которые он раскладывается.

Например (x-y)(x+y)Множители - двучлены

Не будем спорить. Относительно каждой переменной это одночлены. Вы меня поняли и оформите решение, как Вам удобно.

Если это выражение можно разложить на множители, то оно должно принимать нулевые значения при тех а и b при которых  хотя бы один из  сомножителей обращается в 0. При этом , это могут быть только одночлены. Данное выражение равно 0 только , когда а и b  равны 0.