Найдите первооброзную F(x) для функции f(x),график которой проходит через точку M(a,b) : f(x)=2/под корнем 2x +1;M(4;5) надо найти значение посстоянной С

task/29505467  Найди первообразную F(x) для функции  f(x) =2/√(2x+1) , график которой проходит через точку M(4;5).  / надо найти значение постоянной С /.

решение: F(x) =∫ f(x)dx =∫ [ 2/√(2x+1) ] dx =∫ [ 1 /√(2x+1) ] d(2x+1) =

∫ [ (2x+1) ^(-1/2)] d(2x+1) = 2√(2x+1)  +C   .

* * * ∫ uⁿdu  = (uⁿ⁺¹)/(n+1) +C  ; в примере u= 2x+1 ; n  = 1/2 .   * * *

Так как  график  функции F(x)  через точку M(4;5),  то F(4) = 5 ⇔

5 = 2√(2*4 +1) +C ⇔ 5 = 2*3  +C  ⇒  С = - 1;   F(x)=2√(2x+1) -1  .    

ответ :   F(x)=2√(2x+1) - 1 .