Решите систему уравнений:
x^2+y^2=2
xy=1

Пока писали уже сама решила, но все равно спасибо)))

|| можно даже y =1/x|| x²+ (1/x)² =2⇔( x² -1)² =0

x² - 2xy + y² = 2 - 2*1 ⇔ (x -y)² = 0 ⇒ x = y

x²+y²=2  и xy=1;

x²+ 2xy + y² = 2  + 2xy и xy=1;

(x + y)² = 2  + 2xy и xy=1;

(x + y)² = 2  + 2 и xy=1;

(x + y)² = 4 и xy=1;

1) x + y = 2 и  xy=1;          или            2) x + y = -2 и ху = 1;

x₁ = 1 и  y₁=1;                                            x₂ = -1 и у₂ = -1;

(1; 1)                                                             (-1; -1)

Ответ: (1; 1), (-1;-1).

{х²+у²=2{ху=1х²+у²+2ху-2ху=2(х+у)²-2=2(х+у)²=2²х+у=±21){х+у=2{ху=1 х=2-у(2-у)*у=1-у²+2у-1=0у²-2у+1=0(у-1)²=0у-1=0;у=1;х=2-у=2-1=1ответ (1;1)2){х+у=-2 {ху=1х=-2-у(-2-у)*у=1-2у-у²-1=0у²+2у+1=0(у+1)²=0у+1=0у=-1х=-2-у=-2+1=-1ответ (-1;-1)итого (1;1);(-1;-1)