Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить любое,а если можно,то оба,спасибо звранее!

    question img

Ответы 1

  • 3)

    \sqrt{x^3-5x}=3x+1 \medskip \\ 1)3x+1\geqslant 0 \medskip \\ x\geqslant -\dfrac{1}{3} \medskip \\ 2)\left(\sqrt{x^3-5x}ight)^{2}=\left(3x+1ight)^2 \medskip \\ x^3-5x=9x^2+6x+1 \medskip \\ x^3-9x^2-11x-1=0

    Далее, если у уравнения есть рациональные корни, то все они - множители свободного члена, т.е. в нашем случае 1 либо -1. Проверкой получаем, что x=-1 - корень. Поделим столбиком на x+1 и получим:

    x^3-9x^2-11x-1=(x+1)(x^2-10x-1) \medskip \\ (x+1)(x^2-10x-1)=0 \mid \div(x+1)eq 0 \medskip \\ x^2-10x-1=0 \medskip \\ x_{2,3}=5\pm\sqrt{25+1}=5\pm\sqrt{26}

    Поделили на x+1eq 0, поскольку этот корень мы уже учли.

    Осталось наложить ОДЗ (обозначим ОДЗ как D(y))

    3) x_1=-1 \medskip \\ -1geqslant-\dfrac{1}{3} \Rightarrow x_1otin D(y) \medskip \\ x_2=5+\sqrt{26} \medskip \\ 5+\sqrt{26}\geqslant -\dfrac{1}{3} \Rightarrow x_2\in D(y) \medskip \\ x_3=5-\sqrt{26} \medskip \\ 5-\sqrt{26} \vee -\dfrac{1}{3} \medskip \\ \dfrac{16}{3} \vee \sqrt{26} \medskip \\ \dfrac{256}{9} \vee 26 \medskip \\ \dfrac{256}{9} \geqslant\dfrac{234}{9} \Rightarrow 5-\sqrt{26} \geqslant -\dfrac{1}{3} \Rightarrow x_3\in D(y)

    Ответ. x=5\pm\sqrt{26}

    5)

    \sqrt{x+1}=-2

    Ответ. \varnothing, т.к. \sqrt{x+1} \geqslant 0 при \forall x\in [-1;+\infty)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years