решите модульное неравенство x^2-|5x+6|>0

task/29592831    Решите модульное неравенство x² - | 5x+6 | > 0 .

x² - | 5x+6 | > 0 .⇔ [ { 5x+6 < 0 ;  x²+ 5x+6 > 0 . { 5x+6 ≥ 0 ;  x² - 5x - 6 > 0 .

* * * совокупность ( " [ " )  2-х систем ( " { " )  неравенств  * * *

a) { 5x+6 < 0 ;  x²+ 5x+6 > 0 . ⇔ { x  < -1 ,2  ;  (x+ 3)*(x+2) > 0 . ⇒

x ∈( -∞;  -3) ∪ ( -2 ; -1,2) .

///////////////////////////////////////////////// ( -1,2) -------------

///////////////// (-3)-----------------(-2) /////////////////////////////

ИЛИ

б) { 5x+6 ≥ 0 ;  x² - 5x- 6 > 0 . ⇔ { x  ≥ -1 ,2  ;  (x+ 1)*(x - 6) > 0 . ⇒

x ∈ [ -1,2 ; -1) ∪ (6 ; ∞) .

-----------------------------------------------[-1,2] /////////////////////////////////////////////////

///////////////////////////////////////////////////////// (-1)-----------------(6) //////////////////

Объединяя  решения  а) и б)  получаем

ответ:  x ∈ ( -∞;  -3) ∪ ( -2 ; -1 )  ∪ [6 ; ∞) .