В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки "+" или "-"  так, чтобы значение полученного выражения было равно 0?

Решение. Обратим внимание на то, что отрицательные числа  также бывают четными и нечетными. Любые два целых числа при  сложении и умножении дают сумму и разность одинаковой четности. Сложив все 10 чисел, получим нечетное число. Произвольно  меняя «плюсы» на «минусы» в итоге получим нечетное число (не нуль!).