5.
Пусть х и у – такие целые числа, что 3х+7у
делится на 19. Докажите, что 43х+75y
тоже делится на 19.


Доказательство.
Попробуем представить:
43х + 75y = n(x+y) + k(3x +7y)

Дальше идёт эта система:
43 = n + 3k
75 = n + 7k
k = 8, n = 19, Всё.

ВОТ ВСЯ ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ. КТО НАПИШЕТ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ИЛИ ОБЪЯСНИТ, ЧТО ТАКОЕ n и k и как это получилось, даю 30 балов! СРОЧНО!!!!

мы записали наше число 43x+75y как сумму двух чисел. Если эти два числа будут делиться на 19, то и их сумма будет делиться на 19. n и к произвольные коэффициенты, которые нам нужно подобрать. В итоге получилось, что 3x+7y делится на 19 по условию, а второе слагаемое делится на 19, т.к. найденный коэффициент при нем n=19. Доказано.