Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить систему уравнений:
    3*x*y - x^2 - y^2 = 5
    7*x^2*y^2 - x^4 - y^4 = 155

    Должны получится ответы (2;3), (3,2), (-3,-2), (-2,-3)
    Сразу говорю, что дополнять до полного квадрата нет смысла, в итоге получится отрицательный дискриминант. Я не прошу подробного решения. Я прошу подсказать его способ, подтолкнуть в правильном направлении.

Ответы 3

  • да для удобства
  • Вышло! Получилось подставить, не используя метод подбора. Спасибо Вам огромное!!!

    • Автор:

      avah
    • 5 лет назад
    • 0
  • Нужно заметить то что выражение 7x^2y^2-x^4-y^4 как то разложить на множители, так как очевидно что это система не будет решаться не рациональным способ, я имею ввиду что подстановкой х через у 7x^2y^2-x^4-y^4 можно конечно как то преобразовывать это выражение7x^2y^2-x^4-y^4\\ x^4+y^4-7x^2y^2\\ x^4+y^4+2x^2y^2-9x^2y^2\\ (x^2+y^2)^2-9x^2y^2\\ (x^2+y^2)^2-(3xy)^2=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\\ то есть видим что  один из сомножителей похож на первое уравнение         системы-(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)=155\\ (3xy-x^2-y^2)(x^2+3xy+y^2)=155\\ 3xy-x^2-y^2=5\\ 5(x^2+3xy+y^2)=155\\ x^2+3xy+y^2=31\\ \\ \left \{ {{3xy-x^2-y^2=5} \atop {x^2+3xy+y^2=31}} ight. \\ \\ x^2+y^2+5+x^2+y^2=31\\ x^2+y^2=13\\ Дальше решить не сложно 

    • Автор:

      lucky66
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years