может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом

Нет

Обозначим число за n

сумма 3-х последовательных чисел равна n+(n+1)+(n+2)

это тождественно равно 3n+3, что равно 3(n+1);

поскольку это число делиться на 3, оно уже не простое