Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Определить вид треугольника АВС с вершинами А(-1;2;-3), В(-1;7;4) и С(6;2;2)

Ответы 1

  • Введем векторы АВ, BС и  АС:

    \vec{AB}=\{-1-(-1);7-2;4-(-3)\}=\{0;5;7\}\\\vec{BC}=\{6-(-1);2-7;2-4\}=\{7;-5;-2\}\\\vec{AC}=\{6-(-1);2-2;2-(-3)\}=\{7;0;5\}

    Найдем длины всех сторон треугольника:

    AB=|\vec{AB}|=\sqrt{0^2+5^2+7^2}=\sqrt{74} \\BC=|\vec{BC}|=\sqrt{7^2+(-5)^2+(-2)^2} =\sqrt{78}\\AC=|\vec{AC}|={\sqrt{7^2+0^2+5^2} =\sqrt{74}

    Стороны AB и AC равны, поэтому треугольник - равнобедренный

    Учитывая, что треугольник равнобедренный, тупым углом между оказаться только угол, противолежалий основанию, то есть угол А.

    Рассмотрим скалярное произведение векторов АВ и АС. С одной стороны скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений их координат:

    \left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}ight)=0\cdot7+5\cdot0+7\cdot5=35

    С другой стороны, скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними:

    \left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}ight)=|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos A=\sqrt{74}\cdot\sqrt{74}\cdot\cos A=74\cos A

    Приравняв два выражения, можно получить значение для косинуса угла между векторами:

    74\cos A=35

    \cos A=\dfrac{35}{74}

    Так как косинус угла А положителен, то угол А острый.

    Два других угла В и С не могут быть тупыми, так как они равны, а в треугольнке не можут быть более одного тупого угла.

    Ответ: треугольник равнобедренный, остроугольный

    • Автор:

      tiprevkl
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years