Решите неравенство: корень из x+8 > x+2

√(x+8)>x+2

ОДЗ: x+8≥0    x≥-8          ⇒    x∈(-8 ;+∞)

√(x+8)>x+8-6

Пусть √(x+8)=t      ⇒

t>t²-6

t²-t-6<0

t²-t-6=0     D=25       √D=5

t₁=3         t₂=-2       ⇒

(t-3)*(t+2)<0

(√(x+8)-3)*(√(x+8)+2)<0

√(x+8)+2>0     ⇒

√(x+8)-3<0

√(x+8)<3

(√(x+8))²<3²

x+8<9

x<1        ⇒

Согласно ОДЗ:

Ответ: x∈(-8;1).