На берегу моря Андрей раскладывал камешки. К первой кучке он положил 1 камешек, а к каждой следующей - на два камешка больше, чем в предыдущей. Сколько всего камешков разложил Андрей, если в последней кучке у него было 25 камней?

Задача на арифметическую прогрессию

а1 = 1;    d= 2;   an = 25;

Найдём сначала, сколько кучек

an = a1 + d(n - 1)  → n - 1 = (an - a1)/d → n = (an - a1)/d + 1

n = (25 - 1)/2 + 1 = 1

Получилось, что кучек 13.

Теперь найдём количество камешков

Sn = 0.5(a1 + an)·n = 0.5(1 + 25) · 13 = 13·13 = 169

Ответ: Андрей разложил 169 камешков

Используем формулу n-го члена чтобы вычислить n

25=1+2(n-1)

25=1+2n-2

25=2n-1

2n=26

n=13

подставляем n формулу суммы ар.прогрессии

S=

S=13*13=169

Ответ у Андрея было 169 камешков.