Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти всю сумму целых значений параметра a, при которых оба корня квадратного уравнения x^2-ax+2=0 действительны и находятся между 0 и 3(исключая крайние значения)

Ответы 2

  • а какой ответ цифру скажите пожалуйста

  • x^2 - ax + 2 = 0\\\Delta = a^2 - 8 \geq 0\\-2\sqrt{2} \geq a \geq 2\sqrt{2}\\

    \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 8}}{2} \in (0, 3)\\a \pm \sqrt{a^2 - 8} \in (0, 6)\\\left \{ {{0 < a - \sqrt{a^2 - 8} < 6} \atop {0 < a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} ight. \\\left \{ {{}\left \{ {{a - \sqrt{a^2 - 8} > 0} \atop {a - \sqrt{a^2 - 8} < 6}} ight.  \atop {\left \{ {{a + \sqrt{a^2 - 8} > 0} \atop {a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} ight.}} ight. \\1) a - \sqrt{a^2 - 8} > 0, (a > 0)\\a > \sqrt{a^2 - 8}\\a^2 > a^2 -8\\0 > -8 ightarrow a \geq 2\sqrt{2}\\

    2) a - \sqrt{a^2 - 8} < 6\\a - 6 < \sqrt{a^2 - 8}\\2.1) a \geq 6\\a^2 - 12a + 36 < a^2 - 8\\a > \frac{11}{3}\\a \geq 6\\2.2) a < 6\\ a \in (-\infty; -2\sqrt{2}] \cup (2\sqrt{2}; 6)

    В случае 2.2 неравенство всегда верно, ведь значение слева отрицательно, в отличие от корня

    3) a + \sqrt{a^2 - 8} > 0, (a < 0)\\\sqrt{a^2 - 8} > -a\\a^2 - 8 > a^2\\-8 > 0 (!)

    при положительных значениях a неравенство, очевидно, верно.

    4) a + \sqrt{a^2 - 8} < 6, (a > 0)\\\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\\a < \frac{44}{12}\\a < \frac{11}{3}

    Исходя из случая 3, мы можем решать только при a > 0, ведь a < 0 неравенство верно.

    Пересечением всех отрезков является a \in [2\sqrt{2}; \frac{11}{3})\\

    Единственное целочисленное решение в данной области: 3

    • Автор:

      fry
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years