может ли проекция острого угла на плоскости быть тупым углом и наоборот

Ну вот как

Рисуем на плоскости острый угол, потом берем вершину угла "за шкирку" и отрываем от плоскости. Точка проекции этой вершины по мере "поднимания" все ближе будет приближаться к прямой, образуемой концами лучей на плоскости, а угол будет "тупеть" вплоть до момента совпадения проекции вершины на прямую, и угол станет равен 180 град.

просто даже вообще 180 может быть: )  

ну возьми угол из проволки и посмотри на него "изнутри".