Решить неравенство √(2х-1)/(х-2)<1

√(2х-1)/(х-2)<1

одз  подкоренное выражение больше равно 0

2x-1>=0  x>=0.5

заметим что левая часть отрицательна при x<2

значит одна часть решения есть [0.5, 2)

теперь решаем при x>2 левая и правая части положительны и мы можем возвести их в кавадрат, и это будет равносильно

(2x-1)/(x-2)² < 1²

(2x-1)/(x²-4x+4) - 1 < 0

( (2x-1) - (x²-4x+4)) / (x-2)² < 0 от знаменателя можно избавиться он всегда положителен и не равен 0 так как x>2

2x - 1 - x² + 4x - 4 < 0

-x² + 6x - 5 < 0

x² - 6x + 5 > 0

D=36-20=16    x12=(6+-4)/2 = 1 5

(x-1)(x-5)>0

применяем метод интервалов

+++++++++++(1) ------------------ (5) ++++++++++

x∈(-∞  1) U (5 +∞) вспоминаем что x>2 значит x∈(5 + ∞)

объединяем с первой частью решения и получаем

Ответ  x∈[0.5  2) U (5 +∞)