Диагонали трапеции равны 10 см и 12 см. Найдите периметр четырехугольника (в см), вершинами которого являются середины сторон данного трапеции.

        B          P        C

        ₀_____₀____₀

M  ₀                                       ₀ N

₀________________₀_________________₀  

A                                  K                                         D  

AC = 10 см          BD = 12 см

AM = BM

CN = DN

BP = CP

AK = DK

MP || AC и MP -  значит является средней линией  Δ ABC , и тогда

MP = 1/2 AC = 1/2 * 10 = 5 см

KN || AC ,  значит  является средней линией  Δ ADC ,  и тогда

KN = 1/2 AC = 1/2 * 10 = 5 см

MK || BD , значит является средней линией Δ ABD ,  и тогда

MK = 1/2 BD = 1/2 * 12 = 6 см

NP || BD , значит является средней линией Δ BCD , и тогда

NP = 1/2 BD = 1/2 * 12 = 6 см

Периметр четырёхугольника MPNK равен :

P = MP + PN + NK + MK = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 см