В общем я в алгебре 0

Читаю книгу , отрывок :


Например, если акции в первый год упали на 10%, а во второй год выросли на 30%, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10% + 30%)/2 = 10%; правильное среднее значение в этом случае — около 8%. Причина в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: ведь +30% — это от меньшего, чем цена в начале первого года, числа.
Если быть точным, то акции стоили $30 и упали на 10%, значит, в начале второго года они стоят $27. Если потом акции выросли на 30%, они в конце второго года будут стоить $35, потому что росли они от 27. Сложный процент в конце второго года: 90% * 130% = 117% , 0.9*1.3,
то есть общий прирост составил 17% (До этого момента все понятно)


а среднегодовой — корень из 1.17. Выходит, рост в процентах всего √1.17 минус единица = 8.17%, а вовсе не 10% в год.»

А это не понятно.
Корень 1,17 минус 1 не получается 8,17 и почему он единицу отнимает ?

g - среднегодовое увеличение (умножение) рассчитывается на каждый год (как если бы в каждом году умножение было бы одно и то же)

всего два года, значит за 2 года двухгодовое умножение g*g = 1.17

(за три года было бы g*g*g и т.д.)

g=√1.17=1,0816...

прирост g-1=0,0816... или  8,16%

8,16% это среднегодовой прирост, т.е. если бы в эти 2 года за каждый год прирост был бы один и тот же (эти 8,16%), то окончательный итог был бы таким, как в случае, если в первый год было падение на 10%, а во второй год рост на 30%