Задать вопрос Регистрация
Помочь другим


  • [tex]lg(x - 2) < 2 - lg(27 - x)[/tex]

Ответы 3

  • x ∈ (22 ; 27)

    • Автор:

      isaac10
    • 6 лет назад
    • 0

  • ОДЗ :

    1) x - 2 > 0     ⇒   x > 2

    2) 27 - x > 0   ⇒   - x > - 27       ⇒     x < 27

    Окончательно :

    x ∈ (2 ; 27)

    lg(x-2)<2-lg(27-x)\\\\lg(x-2)<lg100-lg(27-x)\\\\lg(x-2)+lg(27-x)<lg100\\\\lg((x-2)(27-x))<lg100\\\\(x-2)(27-x)<100\\\\27x-x^{2} -54+2x-100<0\\\\-x^{2}+29x-154<0\\\\x^{2}-29x+154>0\\\\x^{2}-29x+154=0\\\\D=(-29)^{2} -4*154=841-616=225=15^{2}\\\\x_{1}= \frac{29+15}{2} =22\\\\x_{2}=\frac{29-15}{2}=7\\\\(x-22)(x-2)>0

         +                     -                       +

    _______₀____________₀________

                  7                        22

    x ∈ (- ∞ ; 7) ∪ (22 ; + ∞)

    С учётом ОДЗ окончательный ответ :   x ∈ (22 ; 27)

     

    • Автор:

      greyson
    • 6 лет назад
    • 0

  • lg(x - 2) < 2 - lg(27 - x)

    D

    \begin{cases}x-2>0\\ 27-x>0\end{cases}

    \begin{cases}x>2\\ x<27\end{cases}

    x \in \left( 2;27ight)

    lg(x - 2)+lg(27 - x) < 2

    lg(x - 2)(27 - x) < 2lg10

    lg(x - 2)(27 - x) < lg10^2

    lg(x - 2)(27 - x) < lg100

    (x - 2)(27 - x) < 100

    27x-x^2-54+2x-100<0

    - x^2 + 29x - 154<0

    D=29^2-4 \cdot (-1) \cdot (-154)=841-616=225

    \sqrt{D}= \sqrt{225}=15

    x_1= \frac{-29-15}{2 \cdot (-1)}= \frac{-44}{-2}= 22

    x_2= \frac{-29+15}{2 \cdot (-1)}= \frac{-14}{-2}= 7

    x \in \left(- \infty ;7ight) \cup \left( 22;+ \infty ight)

    Ответ

    \begin{cases} x \in \left( 2;27ight)\\ x \in \left(- \infty ;7ight) \cup \left( 22;+ \infty ight)\end{cases}

    x \in (22;27)

    • Автор:

      ayaan
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years