В чём суть доказательства от противного? Помогите, пж - №31142540

В чём суть доказательства от противного? Помогите, пж
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  amaraheyy
- 5 лет назад

Ответы 1

Мы делаем предположение, что то, что нам дано неверно, к примеру:
Доказать иррациональность числа $\sqrt{2}$
Допускаем противное, что число $\sqrt{2}$ - рациональное, после чего уже доказываем что наше предположение не верно, в примере с корнем:
Любое рациональное число можно представить как несократимую дробь, где числитель - целое число, а знаменатель - натуральное
$\sqrt{2}=\frac{a}{b}\\2=\frac{a^{2}}{b^{2}} \\a^{2} = 2 b^{2}\\$
Отсюда следует, что $a^{2}$ чётно, значит, чётно и a; следовательно, $a^{2}$ делится на 4, а значит, $b^{2}$ и $b$ тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби $\frac{a}{b}$ . Это противоречит изначальному предположению и $\sqrt{2}$ - иррациональное число.
- Автор:
  pigletmayer
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years