Найдите значение выражения: 1/1·2 + 1/2·3 + 1/3·4 + 1/4·5 + ... + 1/99·100

0.99. Решение задания приложено

1/(n(n+1) = (n+1 - n) /(n(n+1)) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

для примера 1/3*4 = 1/3 - 1/4

раскрываем весь ряд

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ....+ 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100 = 1 - 1/100 = 99/100