Расстояние 40км по течению реки теплоход проплывает на 20мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22км/ч.

х км/ч скорость течения реки

22 - х км/ч скорость теплохода против течения

22 + х км/ч скорость теплохода по течению

40/(22+х) ч времени плывет теплоход по течению

40/(22-х) ч времени плывет теплоход против течения

По условию известно, что расстояние 40км по течению реки теплоход проплывает на 20мин = 1/3 ч быстрее, чем против течения.

40/(22-х) - 40/(22+х) = 1/3

3*(40(22+х) - 40(22-х)) = (22-х)(22+х)

3*(880 + 40х - 880 + 40х) = 484 - х²

3 * 80х = 484 - х²

х² + 240х - 484 = 0

д = 57600 + 1936 =59536

х1 = (-240 - 244)/2 = -242 (не удовл.)

х2 = (-240 + 244)/2 = 2

Ответ. 2 км/ч скорость течения

Пусть Х - скорость течения. Тогда получаем уравнение

   40           40        1

-------- - --------- = ----

22 - Х     22 + Х      3

40 * (22 + Х) - 40 * (22 - Х)       1

--------------------------------- = -----

     (22 - Х) * (22 + Х)               3

       80 * Х         1

     ----------- = -----

      484 - Х²       3

     484 - Х² = 240 * Х

    Х² + 240 * Х - 484 = 0

Х₁ = -242  (не подходит)     Х₂ = 2

  Итак, скорость течения  2 км/ч.