Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Проверить, является ли функция аналитичной
    f(z) = [tex]e^{2z}[/tex]

Ответы 1

  • Функция аналитична, если выполняются условия Коши-Римана:

    \left\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y} \\ \\ \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}\end{matrix}ight.

    f(z)=e^{2z}=e^{2(x+iy)}=e^{2x+2iy}=e^{2x}*e^{i2y}=e^{2x}(\cos2y+i \sin2y)= \\ \\ =e^{2x}\cos2y+i e^{2x}\sin2y \\ \\ u(x,y)=e^{2x}\cos2y; \ \ v(x,y)=e^{2x}\sin2y

    \frac{\partial u}{\partial x}=2e^{2x}\cos2y \\ \\ \frac{\partial v}{\partial y}=2e^{2x}\cos2y \\ \\ \frac{\partial u}{\partial y}=-2e^{2x}\sin 2y \\ \\- \frac{\partial v}{\partial x}=-(2e^{2x}\sin2y)=-2e^{2x}\sin2y

    Условия выполняются, следовательно функция аналитична во всей комплексной плоскости

    • Автор:

      fun size
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years