Система:

x+y=8
x^(2)+ y^(2)=16+2xy

х=8-у

(8-у)^2+у^2-16-2(8-у)у=0

64-16у+у^2+у^2-16-16у+2у^2=0

4у^2-32у+48=0 (делим ур. На 4)

у^2-8у+12=0

По виета корни 6 и 2.

х=8-6=2

х=8-2=6

Ответ: ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 )