Число корней уравнения равно:

[tex]\sqrt{4x+\sqrt{16+17x^{2}}}=x+2[/tex]

Выражение под корнем должно быть больше или равно нуля. Кроме того, значение корня всегда больше или равно нуля. Таким образом:

x+2≥0 (значение корня)

x≥-2

16+17x²≥0 (выражение под корнем)

17x²≥-16

x²≥-16/17

x∈R

4x+√(16+17x²)≥0 (выражение под корнем)

√(16+17x²) всегда ≥0 ⇒ 4x≥0

x≥0

x≥-2 ∧ x∈R ∧ x≥0 <-- назначаем общей часть промежутков

ОДЗ∈<0,∞)

4x+√(16+17x²)=(x+2)²

√(16+17x²)=x²+4x+4-4x

√(16+17x²)=x²+4

16+17x²=(x²+4)²

16+17x²=x⁴+8x²+16

x⁴-9x²=0

x²(x²-9)=0

x²(x-3)(x+3)=0

x=0 ∨ x=3 ∨ x=-3

-3∉ОДЗ

x=0 ∨ x=3

прикреплённый файл

------------------------------------------