в прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что ее диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. найдите площадь треугольника.

Пусть ABC-треугольник, Угол В- прямой,т.O-центр окружности, AO=15, OC=20

т. D и E - точки касания окружности к катетам окружности AB и BC - соответственно

DO=OE=R

Угол BDO=90 градусов

Угол BEO =90 градусов и угол DBE=90 градусов 

Четырехугольник DBEO- квадрат

ΔADO и ΔOEC - пододны

Из подобия треугольников имеем

AD/AO=OE/OC

AD=√((AO)²-(OD)²)=√(225-R²)

тогда

√(225-R²)/15=R/20 =>R=12

AC=AO+OC=15+20=35

AD=√(225-R²)=√(225-144)=9

AB=DB+AD=12+9=21

(BC)²=(AC)²-(AB)²=1225-441=784

BC=28

S=AB*BC/2=21*28/2=294