Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 5 часов раньше, чем Григорий?

x — за столько часов Григорий может вспахать поле.

x − 5 — за столько часов Иван может вспахать всё поле.  

1x — такую часть поля может вспахать Григорий за 1 час.

1x−5 — такую часть поля может вспахать Иван за 1 час.

1x+1x−5 — такую часть поля могут вспахать оба за 1 час.

Работая вместе 6 часов, они выполняют всю работу, которая в математике обозначается за единицу.

( 1/x+1/x−5)⋅6=1;

6(x−5 дополнительный множитель)/x+6(x дополнительный множитель)/x−5=1(x⋅(x−5)допол. мн.)/1

О.Д.З. x≠0,x−5≠0;

6x−30+6x=x2−5x;

6x−30+6x−x2+5x=0;

−x2+17x−30=0;

x2−17x+30=0.

a=1,  b=− 17,  c= 30.

 D= b2−4ac=(−17)2−4⋅1⋅30= 169.

x1 = −b+D−−√2a=17+169−−−√2⋅1 = 15 (за столько часов Григорий может вспахать поле).

x2 = −b−D−−√2a=17−169−−−√2⋅1 = 2 (этот корень не подходит по условию задачи).

Корни можно найти также по теореме Виета.  

x−5=15−5=10 (за столько часов может вспахать поле Иван).

Иван может вспахать поле за 10 часов.

Надеюсь я понятно объяснила)