Найдите последнюю цифру числа 317 в 49 степени.
С объяснением пожалуйста. ​

Число заканчивается на ту же цифру, что и 7 в 49-й степени.

7^1     заканчивается на        7

7^2    .....................................       9

7^3    ......................................      3

7^4    .....................................       1

7^5     .....................................      7

и т.д.

Период равен четырем.

49=12*4+1

Значит 317^49    заканчивается на 7

Так как нам нужна лишь последняя цыфра этого огромного числа просто перемножим их последнии цыфры... 317 × 317... умножаем последнии цыфры этого числа, выходит 7×7=49; 317 в квадрате, последняя цыфра этого числа является 9, продолжаем дальше умножать на это же число. 9×7=63 (берем 9, а не 49 потому что нас интересует лишь последняя цыфра числа), 3×7=21, 1×7=7, 7×7=49. как вы заметили мы опять пришли к числу 9, мы нашли закономерность. для этого нам понадобилось поднести число к 5 степени, что бы одержать последнюю семерку (7) числа 317. теперь 49/4 = 12 остача 1; на 48 степень числа 317 последняя цыфра будет 7.Ответ: 7