15 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите подробно Система неравенств х-5/6 ≤

15 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите подробно
Система неравенств
х-5/6 ≤ 3х-1/4
х+2/3 больше х+3/5
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  marcelo69
- 5 лет назад

Ответы 1

$\left \{ {{x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4} } \atop {x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}}} ight.$
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство системы.
$x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4}$
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
$x-3x\leq \frac{5}{6}-\frac{1}{4}$
В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю
$-2x \leq \frac{5\cdot2}{6\cdot2} -\frac{1\cdot3}{4\cdot3}$
$-2x \leq \frac{10}{12} -\frac{3}{12}$
$-2x \leq \frac{7}{12}$
Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.
$x \geq-\frac{7}{24}$
или x∈ [-7/24;+∞)
Решим второе неравенство системы.
$x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}$
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
$x-x>\frac{3}{5}-\frac{2}{3}$
$0>\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}$
$0>\frac{9}{15}-\frac{10}{15}$
$0>-\frac{1}{15}$
или
$\frac{1}{15}>0$
Верное неравенство для любых х ∈ R или x - любое число.
Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.
Ответ: x∈ [-7/24;+∞)
- Автор:
  johnwhite
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ