Исследуйте данную последовательность на монотонность и ограниченность. Ответ обоснуйте
[tex]xn = \frac{( - {1)}^{n} }{n ^{2} + 1} [/tex]
​

Данная последовательность не монотонна, так как она знакочередующаяся:

Из этого следует, что

Что нарушает условие монотонности

∀ ∈Ν или

∀ ∈Ν

Используем теорему об ограниченности сходящейся последовательности. Так как при →∞ →0, то последовательность ограничена.

В случае, если теорема не изучалась, можно поступить следующим способом:

Так как ||||, а , то ||, что означает ограниченность последовательности